살다보면...

Step 1

먼저, 트랜스에 관련된 응용회로의 고정 변수들을 정의한다.

Vin range: 100 ~ 190V

DC output 1: 5V, 50A

DC output 2: None

Circuit Topology: Forward Converter

Switching frequency: 200KHz

Max Loss (absolute): 2.5W

Max temperature rise, △T: 40℃

Cooling Method: Natural Convection

Step 2

듀티를 설정한다.

D_lim: 시스템이나 컨틀로러에서 허용 가능한 최대 듀티 한계

D_max: 최저 입력전압에서의 정상상태 최대 듀티. 이때 Dynamic Input/Output 변화을 감안해 약간의 여유를 둔다. 이때 설정한 Dmax은 초기 가정값에 불과하다.

Dlim: 0.47

Dmax: 0.42

Vin(min) * D_max = 42V

Vin(max) * D_lim = 89.3V

Step 3

최대 부하에서의 2차측 전압 Vo1'을 계산한다. 여기에는 2차측 다이오드의 순방향 전압 손실 V_F와 2차측 권선에서의 전압 감소분을 포함한다.

Vo1' = 5.0V + 0.4V = 5.4 V

Step 4.

적절한 턴비 n을 계산한다.

n = Np/Ns1 = Vin * D / Vo1' = 42V / 5.4V =7.8

가능한 턴비: 8:1, 7:1, 15:2

Step 5.

코어의 재질과 형상, 그리고 대충의 사이즈를 결정한다. 이때 코어 제조업체의 selection guide을 참고하거나, 본 자료의 area product (AP)에 관한 식을 참고한다. * 보빈을 이용할 것인가도 결정한다.

Core Material: Ferrite, Magnetics Type P

Core Type, Family: ETD

Core Size: 34mm - ETD34

Step 6.

선택된 코어의 외형에 관한 파라미터들을 추출한다.

A_e, Effective cross-sectional area: 0.97cm²

L_e, Effective magnetic path length: 7.9cm

V_e, Effective core volume: 7.64cm³

A_w, Window area of core: 1.89cm²

A_w', Window area of bobbin (with required creepage): 1.23cm²

Bw, Breadth of core: 2.36cm

Bw', Breadth of bobbin (with required insulation): 1.30cm

Hw, Height of core: 0.775cm

Hw', Height of bobbin (with required creepage): 0.6cm

MLT, Mean length per turn with core: 5.8cm

MLT, Mean length per turn with bobbin: 6.1cm

Step 7.

코어의 열저항 계수 R_T 를 구하고, 이를 이용하여 손실 한계치를 설정한다.

코어의 열저항 값을 추출한다. 코어의 열저항은 과거에는 코어의 데이터시트에 제공되는 경우도 있었으나, 없을 경우, 본 자료에서 제공된 수식을 통해서 계산한다. (이때, 공식의 Aw는 보빈의 사용여부에 관계없이 보빈의 것이 아니라, 코어의 권선창 면적이다)

EC와 ETD 코어에 관한 열저항 계산 수식에 따라,

R_T = 800 / (22 * A_w) = 36 / 1.89cm² = 19 [℃/W]

다음으로 max △T 로 부터 손실 한계를 계산한다.

Plim = max △T / R_T = 40℃ / 19 [℃/W]= 2.1W

이 값은 맨 처음 가정한 Max loss (2.5W) 보다 작기 때문에 수용가능한 수치다. 계산된 손실 한계치를 임시적으로 반으로 나누어 코어와 권선 손실로 각각 할당한다.

P_core: 1 W

P_winding: 1.1W

Step 8.

손실 제한치를 근거로한 자속(밀도) 변동폭을 계산한다.

먼저 단위부피당 최대 코어 손실을 계산한다.

P_core / V_e = 1W / 7.64cm³ = 131 mW/cm³ ( = kW/m³)

이 값과 스위칭 주파수를 해당 코어의 코어 손실 그래프에 대입, peak flux density, B_pk (최대 자속밀도)를 찾는다. △B는 B_pk에 *2를 한 값이다.

본 응용에서 코어 재료는 P 타입으로 아래의 그래프를 이용한다.

P_core/V_e = 131 mW/cm³ 과 f_sw는 200kHz 이므로,

△B = 2 * 800G = 1600 G (= 1.6 T)

△Φ = △B * A_e

Step 9

패러데이 법칙을 이용 2차측 권선의 턴 수를 계산한다.

N_s1 = V_o1' * T_s / ( △B * A_E ) = 5.4V * 5 * 10^-6s / (0.16T * 0.97 * 10^-4m²) = 1.74 Turns

반내림해서 1 턴으로 한다면, 턴당 전압. 자속 변동, 코어 손실은 상대적으로 커지고, 반올림해서 2 턴으로 한다면 코어 손실은 줄어드는 대신 권선 손실은 증가할 것이다. 여기서는 계산값이 2턴에 더욱 가깝기 때문에 2 턴으로 하기로 한다.

Step 10

2차측 턴 수가 2턴일 경우의 자속 변동과 코어 손실을 다시 계산한다.

revised △B = 0.16T * 1.74 Turns / 2 Turns = 0.14T

P 타입 코어 손실 그래프에서 0.14T / 2 ( = 700 Gauss)에서의 단위부피당 코어 손실은 110[mW/cm³] 이 되고,

전체 코어 손실은, revised P_core = 110 mW/cm³ * 7.64cm³ = 0.84W

Step 11

1차측 턴수를 계산한다. 턴 비가 큰 경우는 듀티가 줄어들고, 그에 따라 1차측 peak 전류가 감소하는 대신 권선 손실이 증가하는 단점이 있다. 반복적인 계산을 통해 Step 4에서 얻은 가능한 턴비 중 15:2 (= 7.5:1) 가 가장 적절한 선택이 된다.

초기 가정한 D_max로 계산한 Vin(min) * D_max 를 다시 계산하면,

revised Vin(min) * D_max = n * Vo' = 7.5 * 5.4 = 40.5V

최악조건에서의 최대 자속(밀도) 변동 한계치를 구하면,

B_lim = [revised △B] * [Vin(max) * D_lim] / [revised Vin(min) * D_max]

B_lim = 0.14T * 89.3 / 40.5 = 0.31T

* 말할 필요도 없이 이 값은 해당 코어의 B_sat 을 넘어서지 않아야 하며, 대부분의 SMPS용 페라이트 코어에서 최악조건에서의 B_sat는 0.31T 보다는 크므로, 적절하다고 말할 수 있다.

Step 12

권선 구조를 선택한다.

누설인덕턴스와 권선 손실을 최소로 하기 위해 그림 4-1에서와 같이 ^*인터리브 권선을 활용한다. (interleaved structure)

인터리브 권선 구조는 2개의 섹션으로 나뉜다. 개별 섹션에는 각각 15턴의 1차측과 2차측의 1턴이 각각 감긴다. 최종적으로 두 개의 1차측은 병렬로 연결되며, 1차측 전류는 반으로 나누어져 이 두 개의 병렬 권선에 동일하게 흐른다. 반면 2턴의 2차측 권선은 개별 섹션에 각각 1턴씩 할당되며, 최종적으로 직렬연결되어 2턴이 된다.

2차측에 동테잎을 이용할 경우, 각각의 동테잎의 두께는 AC 저항의 증가없이, DC 저항을 최소로 하기 위해 D_pen (skin depth)보다 두꺼워야 한다.

* 인터리브 권선구조와 샌드위치 권선구조

샌드위치 권선구조는 인터리브 권선구조의 한 예라고 볼 수 있다. 샌드위치 권선의 경우, 1차측 턴수를 2개로 분할하여 그 사이에 2차측을 배치시키며, 각 권선 섹션의 1차측은 최종적으로 직렬연결된다. 여기서 적용한 인터리브 권선에서는 전체 1차측 턴수가 늘어나는 대신, 개별 와이어의 선경은 줄어들며, 1-2차 절연을 위한 배리어와 절연 테잎의 적용은 샌드위치 권선과 동일하게 적용된다.

Step 13

해당 스위칭 주파수에서의 D_pen을 계산한다.

(* 자세한 내용은 Section 3 sub. "Eddy current losses in transformer windings and circuit wiring"을 참고)

D_pen = 7.6 / √ f_sw = 7.6 / √200,000 = 0.017 cm

Step 14

최소 입력전압(그리고 D_max)에서의 1, 2차 권선에 흐르는 전류의 DC, AC, rms 치를 계산한라.

(* Section 3. "Windings"을 참고)

Secondary current (DC), Isdc = 50A * revised D_max = 50 * 0.405 = 20.25A

Secondart current (AC), Isac = Isdc * √ ((1 - D) / D) = 24.5A

Primary current (DC), Ipdc = Isdc/n = 20.25 / 7.5 = 2.7A

Primary current (AC), Ipac = Isac/n = 24.5 / 7.5 = 3.27A

인터리브 권선 구조에서의 개별 섹션의 1차측 전류는 위 값의 반이 된다.

In interleaved structure, Ipdc = 1.35A

In interleaved structure, Ipac = 1.65A

Step 15

1차측 권선 설계

1차 턴수가 15턴이고, 코아의 이용가능한 권선창의 폭이 1.3cm 이므로, 이용가능한 와이어의 직경은 최대 0.87mm 가 된다. AWG 21은 절연을 포함한 와이어 직경이 0.87mm이므로 앞서의 조건을 만족한다. (내부 동선의 직경은 0.72mm)

실효 층 두께 Q (effective layer thickness)는,

Q = (layer thickness)/D_pen

여기서 layer thickness = 0.83 * D_cu * √(D_cu/D_wire)

여기서

D_cu: 와이어내 동선의 단면적

D_wire: 절연부분을 포함한 와이어의 직경

Q = 0.83 * 0.072cm * √(0.072cm/0.087cm) / 0.017cm = 3.19

(*자세한 내용은 Section 3 sub. "Eddy current losses in transformer windings and circuit wiring"을 참고)

위의 Dowell 커브로부터 1 layer 당 Rac/Rdc = 3.1으로, ac 손실이 상대적으로 크다는 것을 의미한다. 따라서 와이어를 개선할 필요가 있다. 단일 와이어 대신에 AWG 42 * 100 가닥의 리츠 와이어를 사용할 경우, 리츠와이어의 전체 직경은 0.81mm 이고 단위길이 당 저항은 0.545mΩ/cm (* AWG 42의 단위길이 당 저항은 54.5mΩ/cm임.)

권선층 하나의 DC 저항은

Rdc = Ω/cm * MLT * Np = 0.00055 Ω/cm * 6.1cm * 15 = 0.05Ω

1차측 DC 권선 손실은 각 섹션당,

Rdc * Ipdc² = 0.05Ω * (1.35A)² = 0.091W

1차측 전체 DC 권선 손실은 0.18W.

리츠와이어를 사용할 경우의 AC 권선 손실은 리츠 와이어 내부의 실효 권선층을 고려할 필요가 있다. AWG 42의 와이어 100가닥의 리츠와이어의 경우 내부에는 10개의 권선층이 포함되어 있다고 보는 것이 타당하다. (10 * 10 = 100) 그리하여 이 경우의 Q는 단일 와이어를 사용할 경우의 대략 1/10 이 된다. (= 0.31) Dowell의 그래프로부터 Rac/Rdc 는 1.2의 값을 얻을 수 있다.

1차측 AC 권선 손실은 각 섹션당

Rac * Ipac² = 0.06Ω * (1.65A)² = 0.16W

1차측 전체 AC 권선 손실은 0.32W 가 된다.

1차측 전체 권선 손실은

Primary P_winding = P_{ac winding} +P _{dc winding} = 0.32W + 0.18W = 0.5W

Step 16

2차측 권선 설계

2차측 권선은 동테잎(copper strip or copper foil)으로 감은 2턴이 2개의 권선층을 가진다. 동테잎은 폭이 1.3cm이고 (권선창의 폭 1.3cm 를 최대한 활용하기 위해) 두께가 0.13cm이다. 인터리브 권선 구조를 이용함으로써 2개의 권선 섹션 각각에는 2차측 권선층이 하나씩 대응되게 된다. 이것으로 동테잎의 두께가 Dpen보다 커져 AC 손실의 증가없이 DC 손실이 최소가 된다. 이것은 AC 전류가 개별 턴의 바깥면에만 흐르게됨으로써 가능한 것이다. 전도체의 두께가 두꺼워짐으로써 Rac/Rdc 는 증가하게 되지만, Rac는 그대로인 채 Rdc가 감소하기 때문에 나타나는 현상이다.

동테잎을 2차측 권선으로 활용한 경우, 실효 권선층 두께는 전도체의 두께와 같고, 따라서 여기서는 0.1cm가 된다.

(이때 layer 개수는 개별 섹션 기준이므로 1개가 된다)

Q = layer thickness / Dpen = 0.13 / 0.017 = 7.6

Rac / Rdc = 7.5

Rac / Rdc 값이 얼핏 크게 보이지만, Rdc 가 아주 작기 때문에 문제없는 수치이다.

Rdc = ρ * MLT * Ns / (Bw' * Hw')

      = 2.3 * 10^-6 Ω-cm * 6.1cm * 2 / (1.3cm * 0.13cm)

      = 166 μΩ

여기서 ρ는 100℃ 에서의 구리의 비저항이다.

2차측 전체 DC 권선 손실은

Pdc = Rdc * Isdc² = 166μΩ * (20.25A)² = 0.068W

2차측 전체 AC 권선 손실은

Pac = Rdc * (Rac / Rdc) * Isac² = 166 μΩ * 7.5 * (24.5A)² = 0.75W

2차측 전체 권선 손실은

Secondary P_winding = P_{ac winding} +P _{dc winding} = 0.068W + 0.75W = 0.82W

1,2 차 전체 권선 손실은

Total P_winding = Primary P_winding + Secondary P_winding = 0.5W + 0.82W = 1.32W

트랜스 전체 손실은

Pcore + Pwinding = 0.84W + 1.32W = 2.16W

최종적으로 트랜스 전체 손실은 최대 손실 한계 2.5W보다는 낮지만, max △T 로 부터 구한 손실 한계 2.1W 보다는 약간 크다.