공진주파수 Q값의 정의

* 개요

양호도 Q(Quality Factor, Q Factor)는 공진기의 공진곡선(주파수응답) 상의 첨예도를 나타내며, 공진 회로에서 축적될 수 있는 최대 에너지와 한 주기내에 소실되는 에너지와의 상대적인 크기에 의해 결정

* 정의식

                            최대축적에너지
+ 소자 Q = 2π    ------------------------
                     한 주기에 소비되는 에너지

+ 회로 Q = fc / BW

- 공진주파수(fc) 또는 중심주파수와 대역폭(B)의 비율
` 양호도 Q 값이 클수록, 일반적으로 회로의 주파수 선택성(선택도)이 좋아짐
` 대역폭이 클수록, 양호도 Q 값은 감소하며 주파수 선택성이 나빠짐

- 따라서, Q 값에 의해 회로의 대역폭 정도를 표현 가능
` Q 값이 1보다 작으면, 광대역 필터 회로라 보고,
` Q 값이 1보다 크다면, 협대역 필터 회로라 본다.

출처 : 정보통신기술용어해설
--------------------------------------------------------------------------------------------

공진에서의 Q값

공진에서의 Q(Quality factor)는 주파수 선택 특성품질을 의미
공진주파수점에서 양쪽으로 3dB, 즉 반으로 감쇄되는 지점의 주파수간의 차이를 소위 3dB 대역

폭이라고 하는데, 공진주파수를 3dB 대역폭으로 나눈 것이 바로 Q값입니다. 즉 공진특성이 샤프할수록 3dB 대역폭은 좁아질 것이고, 결국 Q값은 커집니다.

이것은 소위 circuit Q 라고 해서 회로에서의 대역폭과 관련된 개념입니다. 스미스차트 강의에서 회로의 Q에 대해 보셧겠지만, Q가 낮으면 대역이 넓다는 의미이고 높으면 협대역의 의미이지요.

공진이란게 결국 특정 주파수의 선택특성을 말하는 것이기 때문에, 얼마나 샤프하게 주파수를 선택해낼 수 있느냐?를 의미하는 지표가 결국 Q값인 것입니다. Q값은 대체로 높아야 좋은 경우가 많지만, 역으로 낮아야 할 경우도 있기 때문에 단순히 어떤 값이 좋다고 말할 수는 없습니다. 그보다는 Q값을 통해 어느정도의 선택도와 대역폭을 가졌는지를 감잡는게 중요합니다.

위에서 정의했던 대역폭의 Q값은 공진기에서 아래와 같은 수식으로 표현되기도 합니다.

결국 저장되는 에너지와 손실되는 에너지의 비에 주파수개념을 적용한 수식으로서, 같은 Q인데 표현만 다른 것입니다. 대역폭의 Q값은 실제 측정을 통해 알아낼 수 있는 값이고, 아래의 수식은 공진기의 각종 조건을 통해 그 Q값을 미리 계산하기 위해 필요합니다.

이러한 Q값의 공식을 잘 보면, LC 말고도 R값이 포함되어 있습니다. 즉, 실제로 공진부만의 특성을 의미하는 것이 아니라 부하(R)가 걸린상태에서의 회로 Q값입니다. (loaded Q)

실제로 Q는 위에서 입출력 부하 RL 값에 따라 Q값의 계산이 바뀌게 됩니다. 그렇기 때문에 실제 최종적인 Q값이 어떻게 될지는 단순히 공진부만으로 결정되는 것이 아니라는 점이 문제가 됩니다. 그래서 부하가 걸린 상태의 Q (Loaded Q)값과 부하가 걸리지 않은 공진기만의 Q (Unloaded Q)값으로 분류가 되는 것입니다.